|
По мере становления в нашей стране рыночной экономики возросла роль математики как аналитического средства в экономике, уменьшилась необходимость ориентировать и направлять интеллектуальные ресурсы, прежде всего на нужды обороны. Стало очевидным, что бизнес будет платить за обоснованные компетентными расчетами и анализом инвестиционные проекты, прогнозы и рекомендации по снижению риска. В этих условиях экономика от апологетико-вербальной ориентации прошлого начала поворачиваться к естественнонаучным дисциплинам.
Теория оптимального управления инвариантна к прикладным областям применения, если содержательные постановки задач вписываются в рамки принятых в ней канонических правил. Соответствующие возможности в сфере экономики реализуются в форме динамических оптимизационных моделей в управляемых системах с различными целевыми функциями и множеством ограничений на переменные состояния и управления.
В настоящем курсе методы оптимального управления изложены с единых методологических позиций – достаточных условий оптимальности В.Ф. Кротова. Результаты соответствующих теорем непосредственно проявляются как признак оптимальности для непрерывных и дискретных (многошаговых) управляемых процессов в общем виде. Ставя при формулировке задачи оптимального управления ряд дополнительных требований (ограничений), получаем соотношения в форме Лагранжа-Понтрягина как необходимое условие оптимальности. Применительно к непрерывным управляемым процессам (двухточечная краевая задача для системы дифференциальных уравнений) они известны в форме принципа максимума Понтрягина.
Из достаточных условий оптимальности с помощью специального выбора функции φ(t,x) (результат решения дифференциального уравнения Беллмана в частных производных для непрерывных и конечно - разностного – для многошаговых процессов) получаем алгоритмы динамического программирования для непрерывных и дискретных управляемых систем. Таким образом, разработанные ранее как независимые принцип максимума и метод динамического программирования выводятся через достаточные условия оптимальности В.Ф. Кротова.
Целью изучаемого курса является отражение совокупности математических методов теории оптимального управления, которые могут использоваться в различных прикладных направлениях. Особое внимание сосредотачивается на их применении в макроэкономических динамических исследованиях.
В результате изучения дисциплины студенты должны
знать:
• теоретические основы теории математического аппарата теории оптимального управления;
• математические методы построения оптимизационных моделей;
• необходимые и достаточные условия оптимальности;
• теоретические основы метода Лагранжа – Понтрягина для непрерывных управляемых процессов,
уметь:
• составлять управляемые системы, описанные дифференциальными или конечно-разностными уравнениями соответственно для непрерывных и дискретных процессов;
• применять достаточные условия оптимальности к решению задач;
• решать системы линейных дифференциальных уравнений, полученных в результате моделирования линейных по управлению процессов с ограничениями на управление;
• применять метод Лагранжа-Понтрягина для непрерывных управляемых процессов;
• составлять и решать функциональные уравнения Беллмана для многошаговых процессов.
|
