|
Постановка задачи коммерческой деятельности может быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция может быть представлена в виде линейной формы, а связь с ограниченными ресурсами описать посредством линейных уравнений или неравенств. Кроме того, вводится дополнительное ограничение - значения переменных должны быть неотрицательны, поскольку они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели.
В целом экономико-математическая формулировка и модель общей задачи линейного программирования имеют следующий вид:
найти максимальное (минимальное) значение линейной целевой функции при условиях-ограничениях.
Стандартной задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения целевой функции при выполнении условий.
Канонической (или основной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения целевой функции при выполнении условий.
Совокупность чисел, удовлетворяющих ограничениям задачи, называется допустимым решением (или планом).
План, при котором целевая функция задачи принимает максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным.
В случае когда требуется найти минимум функции, можно перейти к нахождению максимума функции.
Ограничение-неравенство исходной задачи линейного программирования, имеющее вид «», преобразуется в ограничение-равенство с добавлением к левой части дополнительной неотрицательной переменной, а ограничение - неравенство вида «» -преобразуется в ограничение-равенство вычитанием из левой части дополнительной неотрицательной переменной.
Если ограничения задачи отражают наличие и расход производственных ресурсов, тогда значение дополнительной переменной в плане задачи, записанной в форме основной, равно объему неиспользуемого соответствующего ресурса.
Запишем в основной задаче линейного программирования ограничение в векторной форме.
Так как векторы являются m-мерными, то из определения опорного плана следует, что число его положительных компонент не может превышать т.
Опорный план называется невырожденным, если он содержит ровно т положительных компонент. Если в опорном плане число положительных компонент меньше т, то план является вырожденным.
Линейное про-граммирование--раздел математического программирования, применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополни-тельных ограничениях, налагаемых на переменные. По типу решаемых задач его методы разделяются на уни-версальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного про-граммирования (ЗЛП). Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений.
Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с на-хождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда -- необходимость разработки новых методов.
Симплекс метод
Симплекс метод задач линейного программирования основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции возрастает (при условии, что данная задача имеет оптимальный план, и каждый ее опорный план является невырожденным). Указанный переход возможен, если известен какой-нибудь исходный опорный план. Рассмотрим задачу, для которой этот план можно непосредственно записать.
Экономическая постановка задачи
Для откорма крупно рогатого скота используют два вида кормов: b1, b2, в которые питательные вещества а1,а2,а3,а4. Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого корма, стоимость 1 кг корма и содержание питательных веществ в рационе животного. Составьте рацион при условии минимальной стоимости.
| 
