|
Решение игры в смешанных стратегиях допускает геометрическую интерпретацию, т.е. задачу можно решить графически. Геометрический метод решения игры состоит в следующих шагах.
1. В системе координат X0Y по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии A1, правый — стратегии А2. Промежуточные точки х соответствуют некоторым смешанным стратегиям S1 = (p1,p2).
2. По оси ординат откладываются выигрыши при стратегии А2.
3. На линии, параллельной оси ординат, в точке 1 откладываются выигрыши при стратегии А2.
Если игрок II применяет стратегию В1, то выигрыш игрока I при использовании чистых стратегий A1 и А2 составляет соответственно а11 и а21. Соединим эти точки прямой В1В1.
Бели игрок I при стратегии В1 применяет смешанную стратегию, то срерний выигрыш, равный а11р1 + а21р2, изображается точкой N на прямой В1В1, абсцисса этой точки равна р2. Прямая В1B1 называется стратегией В1. Ордината любой точки отрезка В1B1 равна величине выигрыша игрока I при применении им стратегии А1 и А2 с соответствующими вероятностями p2 и р2.
На том же графике откладываются точки а12 и а22 на оси ординат и на параллельной прямой в точке 1 (см. рис. 11.1). В2В2 соответствует стратегии игрока II — В2. Точка пересечения B1B1 и В2В2 определяет цену игры g. Ординаты точек отрезка В2В2 равны среднему стратегий A1 и А2 с вероятностями р1 и р2.
Ломаная B1NB2 — это нижняя граница выигрыша, получаемая игроком I. В точке N он максимален ().
|
