|
Основные понятия.
Все существующие математические модели делятся на 2 типа: аналитические и алгоритмические. Иногда алгоритмические модели называют имитационными.
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Между тем общепризнанного определения понятия модели не существует.
Модель - объект любой природы, который создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте-оригинале и отражает только существенные свойства оригинала.
При имитационном моделировании описывается процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Имитационные модели также могут быть детерминированными и статистическими. В последнем случае в модели с помощью датчиков случайных чисел имитируется действие неопределенных и случайных факторов. Такой метод моделирова-ния получил название метода статистического моделирования. В настоящее время этот метод считается наиболее эффективным методом исследования сложных систем, а часто и единственным практически доступным методом получения информации о поведении гипотетической системы на этапе ее проектирования.
В имитационных моделях реальный процесс разворачивается в машинном времени и прослеживается результат случайных воздействий на него.
Имитационное моделирование используется тогда, когда применение математических и аналитических моделей не адекватно или является сложным и когда хотят получить результат моделирования с использованием ЭВМ.
Классификация имитационных моделей
Самая первая классификация имитационных моделей экономических систем была приведена в монографии Т. Нейлора «Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем» в 1971 году. Он предлагал разделить их на 2 группы:
1. Общие экономические модели;
2. Модели управления предприятиями.
В основу классификации общих экономических моделей заложен масштаб изучаемой экономической системы. С этой точки зрения модели можно разделить на три большие группы: Модели фирм, Отраслевые модели, Макроэкономические модели.
Представителями моделей фирм являются:
- Модели отдельных фирм
- Модели конкурентных отраслей
- Модели дуополий (объединение двух фирм)
- Модели олигополии (объединение нескольких фирм)
- Модели монополий
К отраслевым моделям относятся комплексные, или агрегированные, модели, описывающие отдельные отрасли народ-ного хозяйства как единое целое. В монографии Т. Нейлора дается краткая характеристика модели текстильной промышленности США, модели кожевенной и обувной промышленности, а также модели лесообрабатывающей промышленности. В боль-шинстве случаев отраслевая модель представляет собой систему рекуррентных уравнений. Для нахождения коэффициентов этих уравнений используется метод наименьших квадратов.
Макроэкономические модели предназначены для имитации экономических систем крупного масштаба, таких, как об-ласть или страна в целом. С чисто технической точки зрения механизм численного моделирования экономики описывается теми же правилами, что и при имитации процесса функционирования фирмы, отрасли или их подразделений.
Модели управления предприятием - это микроэкономические модели, отличающиеся друг от друга не столько обла-стью применения, сколько тем, какая типовая математическая схема заложена в основу модели и каковы особенности используемого математического аппарата.
К моделям управления предприятия относятся:
1. Модели массового обслуживания
2. Модели управления запасами
3. Производственные модели
4. Модели торговли
5. Финансовые модели.
К моделям массового обслуживания можно отнести: «модель бензоколонки», «модель нотариальной конторы», «модель парикмахерской», «модель столовой самообслуживания», «модель станции технического обслуживания». Общей для этих мо-делей является заложенная типовая математическая схема - схема системы массового обслуживания (СМО) с переменным чис-лом каналов, однородным потоком заявок, без отказов и с ограниченным ожиданием.
К моделям управления запасами относятся различные модели, связанные с управлением запасом определенного вида продукции или товара на каком-либо складе или на какой-либо базе.
Производственные модели - это модели, в большинстве своем связанные и какими-либо фирмами.
Моделей торговли можно считать модель выездной торговой точки, которая может вести торговлю в различных пунк-тах с различными условиями при действии случайных факторов. Задача состоит в установлении закономерностей моделируемого процесса и установлении условий, при которых пункты торговли могут считаться эквивалентными по получаемой прибыли. В качестве типовой математической схемы в этой модели может использоваться общая непрерывно-стохастическая модель, в которой имитируется влияние дискретных и непрерывных случайных факторов. Такая модель при изменении комплекса исходных данных может использоваться как вариант транспортной модели, в которой осуществляется имитация процесса перевозки грузов по нескольким маршрутам в условиях влияния случайных помех и непостоянства скорости движения на различных участках дороги.
Финансовые модели. К этому типу имитационных моделей можно отнести финансовую модель, с помощью которой определяется объем капиталовложений в условиях неопределенности.
Построение имитационных моделей
Процесс последовательной разработки имитационной модели начинается с создания простой модели, которая посте-пенно усложняется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к результату решения некоторой проблемы. В каждом цикле имитационной модели есть этапы построения имитационной модели.
Этапы построения имитационных моделей.
Процесс построения имитационной модели проходит в несколько этапов:
1. Формулировка проблемы.
Здесь проводится описание исследуемой проблемы и определение целей исследования. Для этого выявляют и обосно-вывают некоторые показатели эффективности внедрения различных стратегий по реализации управленческих решений и вы-полняют их расчет. Причем, та модель, которую предполагается построить, должна обеспечивать расчет значений показателей эффективности для всего множества допустимых стратегий. Это является основным критерием пригодности модели. Модель также строится с учетом критерия оптимальности, который говорит о том, что оптимальная имитационная модель должна по-зволять определять для объекта моделирования экстремальное значение показателя эффективности. Цель моделирования определяется целью исследования поведения системы или объекта и предполагаемым способом использования результатов исследования.
2. Разработка модели.
Это логико-математическое описание моделируемой системы в соответствии с формулировкой проблемы. Он включает следующие этапы:
2.1. Разработка концептуальной модели;
2.2. Формализация построенной концептуальной модели с помощью языка или аппарата математических методов.
На этом этапе строится концептуальная модель - это абстрактная модель, определяемая структуру моделируемой сис-темы, свойства её элементов и причинно-следственные связи, присущие системе.
Формализация проблемы предполагает выбор конкретной аналитической модели определенного класса. Если выбранная аналитическая модель легко преобразуется для программы на ЭВМ, то тогда дальнейшие действия не выполняют. Если аналитическую модель сложно реализовать на ЭВМ, тогда определяют численный метод, либо некоторый специальный вычислительный алгоритм, который возможно за некоторое время разработать, отладить и выполнить на ЭВМ.
3. Подготовка данных.
Он включает идентификацию, спецификацию и сбор данных.
Важную роль в подготовке данных для имитационных моделей играет понятие статистического эксперимента, то есть процесс разработки и применения имитационной модели. Классический метод статистического эксперимента назван методом Монте-Карло. Суть метода заключается в том, что результат испытания ставится в зависимость от значения некоторой случайной величины, распределяемой по заданному закону распределения, причем закон известен. Поэтому результат каждого испытания носит случайный характер.
4. Трансляция модели.
Трансляция - это перевод модели со специальных имитационных языков или языка математики на язык программиро-вания, на котором будет реализована прикладная программа, соответствующая имитационной модели. В общем виде процесс трансляции модели выглядит следующим образом: Концептуальная модель - Численный метод - Программа на ЭВМ
5. Верификация.
Верификация - это установка правильности разработанной программы, формальное, либо практическое доказательство ее правильной работоспособности на ЭВМ.
6. Валидация.
Валидация - это оценка требуемой точности и адекватности имитационной модели.
7. Планирование.
Это определение условий машинного эксперимента с имитационной моделью, а также параметров при тестировании модели, результаты по входным данным.
8. Постановка экспериментов.
Предполагает прогон программы имитационной модели на ЭВМ для получения выходных данных или результатов, позволяющих оценить адекватность построенной модели.
9. Анализ результатов.
Предполагает рассмотрение и изучение результатов имитационного эксперимента для подготовки выводов по возмож-ностям применения имитационной модели.
10. Реализация и документирование.
На основе построенной имитационной модели можно дать рекомендации о принятии того или иного управленческого решения и документально отразить процесс функционирования модели и полученные результаты. Также необходимо написать инструкцию по модели.
Принципы построения имитационных моделей.
1. Принцип информационной достаточности
При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели не возможно. При наличии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла. Поэтому существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе, на основании которых может быть получена ее адекватная модель.
2. Принцип осуществимости
Создаваемая модель должна обеспечить достижение поставленной цели с вероятностью отличной от нуля за конечное время. Обычно задают пороговое значение вероятности ро достижения цели моделирования, выраженное функцией p(t), а также приемлемую границу времени to достижения этой цели. Модель считается адекватной, если в каждый момент времени p(t) >= ро, t <= to.
3. Принцип множественности моделей
Данный принцип, несмотря на его порядковый номер, является ключевым. Создаваемая модель должна отражать в пер-вую очередь те свойства реализуемой системы или явления, которые влияют на выбранный показатель эффективности.
При использовании любой конкретной модели исследуются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного исследования объекта или системы необходим ряд моделей, позволяющий с разных сторон и с разной степенью детализации отражать рассматриваемый процесс.
4. Принцип агрегирования
Сложную систему можно представить в виде агрегатов или подсистем, для описания каждого из которых могут быть пригодны некоторые стандартные математические методы или прикладные модели. Этот принцип позволяет гибко перестраи-вать общую модель системы в рамках решения задач, которые решаются в процессе исследования.
Если при исследовании построенных моделей получаются сходные результаты, то исследование успешно завершено. Если результаты различаются, то необходимо либо пересмотреть постановку задачи, либо поставить вопрос об адекватности математических моделей.
5. Принцип параметризации
В ряде случаев моделируемая система имеет в своем составе некоторые подсистемы, деятельность которых характеризуется определенными параметрами, которые могут характеризоваться и векторными величинами. Принцип параметризации позволяет сократить объемы вычислительных и других работ, а также время моделирования. Однако, параметризация может снижать адекватность модели.
6. Принцип целесообразности
Этот принцип соизмеряется с точностью исходных данных и с результатами, которые нужно получить.
7. Принцип устойчивости
Любая сложная система всегда подвергается малым внешним и внутренним воздействиям, поэтому математическая модель должна быть устойчивой, стараться сохранять свои свойства и структуру, даже в случае возникновения различных воздействий.
8. Принцип адекватности
Математическая модель должна отражать существенные черты исследуемого явления и не должна сильно упрощать исследуемые процессы.
Достоинства и недостатки имитационных моделей
Достоинства имитационных моделей:
1) Когда не существует законченной постоянной задачи на исследование, но идет процесс исследования или изучения объекта моделирования, то можно использовать имитационную модель;
2) Имитационную модель можно применять тогда, когда все процессы или какие-то из них, протекающие в сложной системе, невозможно описать в аналитической форме;
3) Имитационную модель можно применять тогда, когда необходимо наблюдать за поведением объекта системы или отдельных её компонентов в течении некоторого периода даже в том случае, если период мал или растянут во времени, причем с учетом всех тех процессов или изменений, которые протекают в исследуемой системе. Имитационная модель дает возможность изменить скорость течения этих процессов и их длительность;
4) ИМ можно применять при изучении поведения системы, при её функционировании в новых условиях;
5) ИМ применяют, если необходимо исследовать поведение системы при введении в неё новых компонентов.
Недостатки имитационных моделей:
1) Разработка имитационной модели требует много времени, знаний и навыков;
2) Любая аналитическая модель сложной системы более адекватна и объективна, чем её имитационная модель;
3) Результат имитационного моделирования имеет определенную погрешность.
Оценка качества имитационной модели
Оценка качества имитационной модели является завершающим этапом её разработки и преследует 2 цели:
- проверить соответствие модели её предназначению (целям исследования);
- оценить достоверность и статистические характеристики результатов, получаемых при проведении модельных экспериментов;
При аналитическом моделировании достоверность результатов определяется двумя основными факторами:
1. корректным выбором математического аппарата, используемого для описания исследуемой системы;
2. методической ошибкой, присущей данному математическому методу.
При имитационном моделировании на достоверность результатов влияет целый ряд дополнительных факторов, основными из которых являются:
- моделирование случайных факторов, основанное на использовании датчиков случайных чисел, которые могут вносить "искажения" в поведение модели;
- наличие нестационарного режима работы модели;
- использование нескольких разнотипных математических методов в рамках одной модели;
- зависимость результатов моделирования от плана эксперимента;
- необходимость синхронизации работы отдельных компонент модели;
- наличие модели рабочей нагрузки, качество которой зависит, в свою очередь, от тех же факторов.
Пригодность имитационной модели для решения задач исследования характеризуются тем, в какой степени она обладает так называемыми целевыми свойствами. Основными из них являются: адекватность; устойчивость; чувствительность.
В общем случае под адекватностью модели понимают степень соответствия модели тому реальному явлению или объекту, для описания которого она строится. Вместе с тем, создаваемая модель ориентирована, как правило, на исследование определенного подмножества свойств этого объекта. Поэтому можно считать, что адекватность модели определяется степенью её соответствия не столько реальному объекту, сколько целям исследования.
Под устойчивостью модели понимается способность модели сохранять адекватность при исследовании эффективности системы на всем возможном диапазоне рабочей нагрузки, а также при внесении изменений в конфигурацию системы.
Оценка чувствительности заключается в оценке чувствительности модели к изменению параметров рабочей нагрузки и внутренних параметров самой системы.
|
