|
В логическом программировании существует три вида утверждений: факты, правила и вопросы. Самая простая программа на Прологе является множеством фактов. Факт — это предикатная структура, заканчивающаяся точкой, которая записывается следующим образом:
<имя предиката>(<терм1>,<терм2>,…,<термn>).
Факт представляет собой утверждение о том, что соблюдается некоторое отношение. Факты являются простейшим видом утверждений в логических программах и с их помощью можно выражать произвольные отношения между объектами.
Например, student(‘Иванов’).
Этот факт означает то, что Иванов является студентом.
Другой пример —
student(‘Иванов’,’МГИУ’).
Этот факт определяет отношение между термами, первым из которых является фамилия студента, а вторым место его учебы.
Одноместные предикаты определяют свойства объектов, а nместные предикаты определяют отношения между объектами. Совокупность наборов значений переменных, при которых предикат p(x1,x2,…,xn) имеет значение “истина” называется nместным отношением. Реляционной схемой (схемой отношения) предиката называется описание роли каждого аргумента предиката.
Например, parent(<имя родителя>,<имя ребенка>) схема предиката parent; person(<имя>,<пол>,<возраст>) схема предиката person.
Совокупность фактов в Прологпрограмме является аналогом реляционной базы данных, а вопросы к программе подобны запросам к базе данных.
Синтаксические правила записи фактов в программе следующие:
• Имя предиката в утверждении-факте есть символьный атом.
• После имени предиката записывается список аргументов в круглых скобках. Между именем предиката и открывающей скобкой ‘(‘ не должно быть пробела.
• Возможны нуль—местные предикаты в фактах, т.е. предикаты, не имеющие аргументов.
• В качестве аргументов в списке могут быть как переменные, так и константы.
• В конце факта обязательна точка.
Переменные в фактах неявно связываются квантором всеобщности.
Это означает, что факт
p(T1,T2,…Tn).
где Ti –переменные следует понимать так
(T1) (T2)… (Tn) p(T1,T2,…Tn) —истина.
Факты, содержащие переменные, называются универсальными. Примерами универсальных фактов являются следующие утверждения:
plus(X,0,X).
что означает, сумма любого числа Х с нулем равна X.
proiz(X,0,0).
что означает, произведение любого числа Х с нулем равна 0.
horizontal(p(X1,Y),p(X2,Y)).
что означает, отрезок прямой, начало и конец которого точки p(X1,Y) и p(X2,Y), соответственно, параллелен оси Х.
В рассмотренном в § 1 примере, фактами являются
родитель( пам, боб).
родитель( том, боб).
родитель( том, лиз).
родитель( боб, энн).
родитель( боб, пат).
родитель(пат; джим).
Кроме фактов, логические программы могут содержать правила, условные предложения языка Пролог. Правила это средство определения новых утверждений, используя уже существующие в Прологпрограмме утверждения (факты и правила).
С точки зрения синтаксиса языка Пролог правило это утверждение вида
A:B1,B2,…Bn. (n0),
где A заголовок правила, а конъюнкция предикатов B1,B2,…Bn
называется телом правила.
В правилах, так же как и в фактах, переменные неявно связаны квантором всеобщности. Например, утверждение «Точка с координатами (X,Y) принадлежит окружности с радиусом, равным 2, и с центром в точке начала координат, если » на Прологе будет записано следующим образом:
circle(X,Y):X^2+Y^2=4.
что означает: для любых X и Y, таких, что X^2+Y^2=4, точка (X,Y) принадлежит окружности с радиусом, равным 2, и с центром в точке начала координат (здесь знак ^ означает возведение в степень).
В Прологпрограмме может быть записано произвольное число фактов и правил. Набор правил, заголовки которых имеют одно и то же имя и арность, описывает одно и то же отношение и называется процедурой.
Пример программы «родственные отношения»:
parent(pam,bob).
parent(tom,bob).
parent(tom,liz).
parent(bob,ann).
parent(bob,pat).
parent(pat,jim).
Расширим эту программу фактами, определяемыми схемой отношения person.
person(pam,’ж’).
person(tom,’м’).
person(bob,’м’).
person(liz,’ж’).
person(ann,’ж’).
person(pat,’ж’).
person(jim,’м’).
Обратите внимание, что аргумент, выражающий пол персоны, мы записали русскими буквами, заключенными в апострофы. Теперь, например, первый из добавленных фактов означает, что персона pam является женщиной. Пролог – программу, содержащую 13 вышеперечисленных фактов, можно теперь расширять с помощью правил. Определим правила, описывающие отношения «X является матерью Y», «X является отцом Y». Первое правило можно записать следующим образом:
mother(X,Y):-parent(X,Y),person(X,’ж’).
Это правило можно сформулировать следующим образом: «X является матерью Y, если X является родителем Y и X – женщина». Мы конечно же могли определить отношение «мать» для каждой персоны, например, факт mother(pam,bob). означает, что pam является матерью bob. Однако правило, введенное ранее, позволяет определять понятие «мать» для любых персон.
Аналогично, правило
father(X,Y):-parent(X,Y),person(X,’м’).
определяет отношение «X является отцом Y».
Вопрос (целевое утверждение) это средство извлечения информации из логической программы. С помощью вопроса выясняется, истинно ли некоторое утверждение или нет. С точки зрения логики поиск ответа на вопрос состоит в определении того, является ли утверждение (вопрос) логическим следствием программы или нет.
Вопрос, включающий в себя конъюнкцию предикатов p1,p2,…,pn , называется конъюнктивным вопросом. Каждый предикат pi называется целью. Конъюнктивный вопрос это конъюнкция целей. Вопросы, состоящие из одной цели, называются простыми вопросами. Вопрос, не содержащий переменных, называется основным вопросом, а вопрос, включающий переменные, называется неосновным.
Переменные в вопросах неявно связаны квантором существования.
Это означает, что вопрос
?p(X1,X2,…Xn).
где X1,X2,…Xnпеременные, предполагает утвердительный ответ, если существует такой набор термов t1,t2,…tn, что подстановка {X1=t1,X2=t2,…Xn=tn} в предикат p дает результат “истина”. Если существует, хотя бы одна такая подстановка, то вопрос
?p(X1,X2,…Xn).
выводим из логической программы, т.е. является логическим следствием программы.
Конъюнктивные вопросы могут содержать общие переменные. Переменные называются общими, если они входят в две или более цели конъюнктивного запроса. Зададим теперь возможные вопросы к расширенной программе «родственные отношения - 1». Программа и возможные вопросы приведены на рисунке 1 и рисунке 2 соответственно.
.png)
Рисунок 1 - Пролог-программа «родственные отношения-1»
Рисунок 2- Варианты вопросов к программе «родственные отношения - 1»
Когда мы задаем вопрос ?- mother(X,bob), Пролог-программа найдя соответствующий факт, в качестве побочного эффекта конкретизирует переменную X значением атома pam, что означает ответ «pam является матерью bob». Причем, программа после ввода символа «;» показывает, что больше положительных ответов на данный вопрос нет. Однако когда мы задали Пролог – программе вопрос «кто является сестрой ann», последняя сначала ответила ann, а только потом правильно с нашей точки зрения – pat. С декларативной точки зрения первый ответ также является верным, так как при составлении правила с заголовком sister (сестра) мы не указали системе, что персона не является сестрой сама себе. Данное утверждение можно указать, добавив отношение для переменных X и Y – X=Y («персоны X и Y различны). Записанное отношение будет рассмотрено подробнее далее. Здесь же на рисунке 3 приведем фрагмент «правильного» правила определения предиката sister.
Рисунок 3 - «Правильное» правило для sister.
Логические переменные служат для обозначения неопределенных объектов. Областью действия переменной является одно утверждение (факт или правило).
Подстановкой называется конечное (возможно, пустое) множество пар вида Xi = ti, где Xiпеременная, а tiтерм, не содержащий переменную Xi. Результат применения подстановки к утверждению A обозначается A и получается путем замены каждого вхождения в A каждой переменной Xi на соответствующий терм ti.
Утверждение B является примером утверждения A, если найдется такая подстановка , что B=A. Например, факт summa(1,2,3), которое означает, что 1+2=3, является примером утверждения summa(X,Y,3) при применении подстановки ={X=1,Y=2}.
Утверждение С называется общим примером утверждений A и B, если найдутся такие подстановки 1 и 2, что C=A1 и C=B2, т.е. C является примером A и B одновременно. Например, факт summa(1,2,3) является общим примером утверждений summa(X,2,Z) и summa(1,Y,Z) при применении подстановок 1={X=1,Z=3} и 2={Y=2,Z=3}.
|
